Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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örtliche Koordinatensysteme. Ein ebenes geodätisches Koordinatensystem ist ein
 
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kartesisches x, y – Koordinatensystem, in dem die positive x-Achse (Ordinatenachse
 
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= Hochwert) nach Norden und die positive y-Achse (Abszissenachse = Rechtswert)
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ist durch die Angabe des Koordinatenpaares (x,y) eindeutig festgelegt.
 
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Version vom 31. August 2005, 12:36 Uhr

Die geographischen Koordinaten im eigentlichen Sinne sind geografische Länge (früher Längengrad), geografische Breite (früher Breitengrad) und Höhe über Normalnull.

Um die geografische Lage eines Ortes auf der Erde anzugeben, können verschiedene Koordinatensysteme werden verwendet. Die geographischen Koordinaten sind aber die am häufigsten verwendete Möglichkeit, die Lage auf der Erdoberfläche zu beschreiben.

Die Erde wird dabei in 360 Längengrade und 180 Breitengrade aufgeteilt. Normalnull bezeichnet die Höhe des Wasserspiegels der Weltmeere, z. B. gemessen am mittleren Wasserpegel von Amsterdam (für Deutschland), Triest (Österreich) oder Marseille (Schweiz).

Koordinatensystem

Geographische Koordinaten auf der Kugel

Das Gradnetz der Erde ist ein gedachtes Koordinatensystem auf der Erdoberfläche mit sich rechtwinklig schneidenden Längen- und Breitenkreisen; es dient zur exakten geografischen Ortsbestimmung. Die Breitengrade werden dabei vom Äquator aus gezählt, die Pole liegen bei 90° Nord bzw. Süd, die Längengrade werden von einem willkürlichen Nullmeridian nach Osten und Westen gezählt bis 180°. Bis Anfang des 20. Jahrhunderts waren in verschiedenen Ländern verschiedene Nullmeridiane gebräuchlich, heutzutage wird der Meridian von Greenwich (Sternwarte in London) international verwendet.

Dreidimensionale Koordinatensysteme

Im geozentrischen erdfesten X, Y, Z – Koordinatensystem wird ein Oberflächenpunkt P im Erdschwerefeld bezogen auf eine mittlere Rotationsachse der Erde festgelegt (siehe Abbildung 1). Dabei bezeichnet S den Erdschwerpunkt (Geozentrum). Die Z-Achse fällt mit der mittleren Rotationsachse der Erde zusammen. Die X, Y – Ebene wird durch die Äquatorebene gebildet, während die X, Z – Ebene durch die mittlere Meridianebene durch Greenwich festgelegt wird. Anwendung findet dieses Koordinatensystem bei der Positionsbestimmung und Bahnbestimmung von Satelliten.

Ellipsoidische und sphärische Koordinatensysteme

Ellipse mit großer und kleiner Halbachse

Die Erdfigur kann in erster Näherung durch ein Ellipsoid beschrieben werden. Dieses Ellipsoid entsteht durch die Rotation einer Meridianellipse um die Erdrotationsachse oder eine Parallele hierzu. Eine solche Meridianellipse wird beschrieben durch die große Halbachse a und die kleine Halbachse b (siehe Abbildung).

Ellipsoidische geographische Koordinaten (auch räumliche kartesische Koordinaten genannt) resultieren aus einer Erweiterung in die dritte Dimension gemäß der Flächengleichung des Ellipsoids

Ellipse mit großer und kleiner Halbachse


Geozentrisches erdfestes X,Y,Z - Koordinatensystem

Zur Darstellung großer Teile der Erdoberfläche in kleinen Maßstäben eignet sich die Annäherung der Erdfigur durch eine Kugel. Das geographische Kugelkoordinatensystem ist mit der Angabe der geographischen Länge L und der geographischen Breite B gegeben. Diese beziehen sich auf den Meridian von Greenwich und die Äquatorebene. Die geographische Länge eines Punktes P ist der Winkel zwischen der Ebene durch den Nullmeridian und der Meridianebene im Punkt P. Die geographische Breite ist der Winkel, den die Flächennormale im Punkt P mit der Äquatorebene bildet.

Ebene Koordinatensysteme

Für praktische Arbeiten mit geringer räumlicher Ausdehnung wählt man oftmals örtliche Koordinatensysteme. Ein ebenes geodätisches Koordinatensystem ist ein kartesisches x, y – Koordinatensystem, in dem die positive x-Achse (Ordinatenachse

= Hochwert) nach Norden und die positive y-Achse (Abszissenachse = Rechtswert)

nach Osten gerichtet ist. Die Lage eines Punktes in einem solchen Koordinatensystem ist durch die Angabe des Koordinatenpaares (x,y) eindeutig festgelegt. Bezogen auf einen Punkt kann durch die Angabe einer Strecke s und eines Richtungswinkels t jeder andere Punkt in einem Polarkoordinatensystem angegeben werden. Diese beiden Koordinatensysteme können problemlos unter Nutzung trigonometrischer Beziehungen ineinander überführt werden. Das mathematische Koordinatensystem definiert dagegen x als die Abszissenachse und y als die Ordinate. Im bisher verwendeten geodätischen Koordinatensystem zeigt y den Rechtswert und x den Hochwert an (siehe Abbildung). Auch für Rasterdaten läßt sich ein Koordinatensystem definieren. In diesem Koordinatensystem wird jedes einzelne Pixel durch seinen Zeilen- und Spaltenindex (m,n) als Koordinaten bezogen auf den Eckpunkt links oben als Nullpunkt mit dem Koordinaten (1,1), oftmals auch (0,0), eindeutig festgelegt. Somit erhält jedes Pixel ganzzahlige Koordinatenwerte. 7

Karten

Da Kartographen in früheren Jahrhunderten die vielen regionalen Abweichungen der Erdoberfläche vom idealen Ellipsoid dadurch ausglichen, dass sie im betreffenden Gebiet das Koordinatensystem "verschoben", entstanden Dutzende geodätische Systeme (Bezugssysteme für Karten). Mit der Entwicklung der Satellitennavigation musste ein weltweit einheitliches System geschaffen werden (siehe WGS84).

In Land- oder Seekarten, die fast immer auf früheren Systemen beruhen, könnte eine Angabe in einem falschen Bezugssystem (etwa das Eintragen einer GPS-Position) einen Fehler von etlichen Hundert Metern verursachen, wenn das Referenzellipsoid (auch Kartendatum, Bezugssystem) der Angabe nicht dasselbe ist wie das der Karte. Werte können natürlich von einem System zu einem anderen umgerechnet werden.

Luftfahrt und Nautik

Genauere Positionsangaben sind in der Luftfahrt und Nautik erforderlich. Hier wird die geografische Breite und Länge auf Bogenminuten genau angegeben, z. B. Zugspitze Lat = 47° 25' N, Lon = 10° 59' E oder Ost.

  • Bogenminuten werden dezimal weiter unterteilt.
  • Gemäß DIN 13.312, gültig für Luft- und Seefahrt, wird die geografische Breite mit Lat oder älter auch φ abgekürzt, die geografische Länge mit Lon oder λ. B und L bezeichnen geodätische Koordinaten und sind daher nicht normgemäß.
  • Eine Breitenminute entspricht auf der Erdoberfläche einer Strecke von 1.852 m und definiert die Länge einer Seemeile.
  • Die Strecke, die einer Längenminute entspricht, beträgt zwar am Äquator ebenfalls 1.852 m, nimmt aber zum Pol hin bis auf Null ab. Sie ist also breitenabhängig. Innerhalb Europas liegt die Strecke zwischen 1 km und 1,5 km.

Vermessungswesen

Im Vermessungswesen sind cm-Genauigkeiten gefragt - daher genügt die Angabe von Bogensekunden nicht, da eine Bogensekunde (1") etwa 31 m (Breitenangabe) bzw. 20 m (Längenangaben in Europa) entspricht. Meistens wird die Lage der Festpunkte auf mm genau als Gauß-Krüger-Koordinate angegeben.

Siehe auch

Weblinks

Allgemeine Informationen

Koordinatensuche