Triangulation (Geodäsie)

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Vermessungsnetz

Die Triangulation (Dreiecksmessung) ist das klassische Verfahren zur Erstellung eines trigonometrischen Netzes für die Zwecke der Erdmessung, der Landesaufnahme sowie als Grundlage für weitere Vermessungsarbeiten.

Dieser Artikel bezieht sich im Wesentlichen auf die Anwendung der Triangulation in der Kartographie bzw. Geodäsie und ihrer Geschichte.


Methodik

Verfahren der Triangulation in der Geodäsie

Trigonometrische Formeln ermöglichen die Berechnung von Entfernungen zwischen Punkten aufgrund weniger Daten. Beim Verfahren der Triangulation werden drei Punkte (Dreieckspunkte), die Messung einer Geraden zwischen zwei Basispunkten und die Winkel der Geraden zueinander benötigt, um die Lage aller drei Punkte zu errechnen. Meist werden als Dreieckspunkte herausragende Ortspunkte in der Landschaft gewählt, wie beispielsweise Berge oder Kirchen.

Zuerst erfolgt die Vermessung der Basis (Entfernung zwischen zwei Punkten) mit einem Basismessgerät, z. B. in früherer Zeit Holzstäben . Die Basis ist meist klein gewählt, um den Aufwand gering und die Messgenauigkeit hoch zu halten. Dann werden die Winkel der Geraden an zwei Punkten bestimmt. Mit Hilfe trigonometrischer Formeln (Sinussatz) lassen sich nun die zwei übrigen Geraden in ihrer Länge bestimmen:

  • Gegeben sind: Gerade c, Winkel ? und ?
  • Berechnung von ?:  ? = 180° - ? – ?
  • Berechnung der Länge von a: a = c * sin(?) / sin(?)
  • Berechnung der Länge von b: b = c * sin(?) / sin(?)

Für die Messung der Winkel wurden die Methoden immer weiter verfeinert. War die Winkelbestimmung anfangs ungenau, so wurden die Methoden z. B. durch Fernrohre mit Fadenkreuz zur exakten Anvisierung von Punkten verfeinert.

Zuletzt ist es notwendig, das Dreieck genau auf der Erde einzuordnen. Dazu nutzt man das Gradnetz. Mit Hilfe von Sternenbeobachtung wird ein Punkt genau in das bestehende Gradnetz eingeordnet. Anschließend ist es notwendig, am selben Punkt das Azimut, d. h. den Winkel zwischen dem Längengrad und einer Geraden, zu bestimmen. Nun ist es möglich, das mit seinen Entfernungen berechnete Dreieck genau auf der Erdoberfläche einzuordnen.

Es ist häufig Praxis, so genannte Basisvergrößerungsnetze zu nutzen. Dies bedeutet, dass nur eine kurze Basis bestimmt wird und allein mit Hilfe der Winkelmessungen zwischen den angepeilten Punkten und Hilfspunkten weit entfernte Punkte bestimmt werden können. Beim Aufbau von Dreiecksnetzen ist nicht immer eine Ortsbestimmung an Hand der Sterne und des Azimuts notwendig. Hier werden verschiedene Dreiecke aneinander gelegt, so dass diese Notwendigkeit entfällt, wobei Kontrollmessungen an verschiedenen Punkten weiter durchgeführt werden.

Zudem wird in solchen Dreiecksnetzen meist vom grobmaschigen Anfangsnetz auf ein feinmaschiges Netz hingearbeitet.

Geschichte der Triangulation in der Geodäsie

Die Grundlagen der Trigonometrie gehen zurück auf die Antike. Hipparch von Nikaia (gest. 120 v. Chr.) und Menelaus von Alexandria (ca. 100 n. Chr.) definierten erste Zusammenhänge innerhalb der Gestalt eines Dreiecks. Ptolemäus erweiterte diese Kenntnisse. Von ihm stammt auch eine erste Übertragung auf geographische Zwecke: Er bestimmte mehrere tausend Orte auf der Erde mit Winkelkoordinaten.

Im Mittelalter wurden die Erkenntnisse auch in Europa wieder aufgegriffen, vermutlich durch Kontakt mit Arabern. Zuerst wurden die Kenntnisse lediglich für die Astronomie genutzt, doch im späten 16. bzw. frühen 17. Jahrhundert wurde beispielsweise durch B. Pitiscus eine Anwendung im Bereich der Geodäsie und Geographie erdacht.

Zuerst setzte W. Snellius (1580-1626) dies um, um mit der Methode der Triangulation die Länge eines Meridianbogens und damit auch den Erdumfang zu messen. Wegen einiger Mess- und Rechenfehler war das Ergebnis noch relativ ungenau.

Nach einigen weiteren Landvermessern, die diese Methode anwandten, kam es zum Ende des 17. Jahrhunderts zum Durchbruch der Triangulation in der Landvermessung. Erste europaweite Triangulationsnetze entstanden, wobei als Vorreiter hier sicherlich Jean Picard (1620-1680) und die Familie Cassini zu sehen sind. Detaillierte und besonders genaue Aufnahmen wie die Tranchot – v. Müfflingische Karte entstanden vor allem zu Beginn des 19. Jahrhunderts, gerade im Zuge der Etablierung konventioneller Verwaltungen der europäischen Staaten, z.B. in Preußen. Europaweit institutionalisiert wurde die Landvermessung durch Triangulation als sich 1864 und später verschiedene Staaten mit dem Vertrag zur "Mitteleuropäischen Gradmessung" zu gegenseitiger Kooperation, Nachmessungen und Neuordnungen verpflichteten.

Noch heute stellt die Triangulation die Basis für die Landvermessung dar. Ortsbestimmungen erfolgen heute allerdings meist über satellitengestützte Systeme (GPS). Entfernungsmessungen werden seit den 1980er Jahren oftmals durch elektronische Distanzmessgeräte durchgeführt. Oftmals werden die Ergebnisse der verschiedenen Messverfahren kombiniert.

siehe auch

Triangulation (Messtechnik), Vermessungsnetz, Geodäsie, Landesvermessung, Netz (Geodäsie), Struve-Bogen

Literatur

  • GROESJAN, G. (1996): Geschichte der Kartographie. Bern.
  • GROSSMANN, W. (1949): Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung. Hannover.
  • Lexikon zur Geschichte der Kartographie : von den Anfängen bis zum Ersten Weltkrieg. 1986. Wien.
  • HAKE G. und D. GRÜNREICH (1994): Kartographie. Berlin.